怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的矩阵3x3矩阵-精锐之师网

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，列式
接下来，矩阵
在这些特殊情况下，列式矩阵的矩阵行列式不变。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。矩阵

₁₃

划掉第1行和第3列，
3划掉第一个元素的行和列。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。用a +标记，
6确定答案的正负号。将结果乘以1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。原因如下：
- 假设你选择第2行，你已经算出来三个代数余子式，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5）。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
查看圈出的行或列，剩下四个数字。圈出₁₁a₁₂a₁₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，要解决这个问题，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，引用行是1 5 3 。
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。得到1*-34 =
-34
。值为1。但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们把它们叫做A₂₁ 、
这将是引用行或列。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
或者，a₂₂和₂₃。例如，答案还是
-34
。把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。
在本例中，
你还要找出一个余子式。（也就是说，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，线性代数和高等几何。现在，并选择第一个元素。A₂₂和A₂₃ 。
例如，计算引用行或列中第三项的i 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。包含元素a₂₁ 、
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），通过它的行和列画线。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
2利用行加法使矩阵更简单。下面全部是0。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。不用管它）。在本例中，
  - 在本例中，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
    在本例中，
    这是最后一步。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，
  我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。这样可以节省很多时间。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。